De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Reageren...

Re: Re: Hoeveel getallen

Bedankt voor de uitleg. Er is alleen een ding wat ik denk ik nog niet helemaal snap.

Jij zegt: 'Het afstandje s is (ongeveer) gelijk aan de afgelegde afstand v·∆t.' Later zeg je 'Wanneer we dit tijdsinterval laten naderen tot oneindig klein (∆t wordt dt), dan wordt het lijnstukje s echt gelijk aan v·dt en vinden we:'

Dus als ik het goed begrijp, wil jij zo dicht mogelijk bij een raaklijn van de cirkel komen, hoe dichter bij, hoe nauwkeuriger?

Maar hoe ver je ∆t ook 0 laat naderen (lim ∆t--0 ∆t=dt), het is toch nooit helemaal precies? Dus is het dan niet een benadering?
Als je ∆t 0 laat naderen, kun je er dan vanuit gaan dat je momentane versnelling berekent, of kun je dit bewijzen?

Ik heb gezocht naar uitleg/bewijzen van limieten, en ik snap ook wat jij doet, maar het is toch nooit helemaal nauwkeurig? Want de afstand s wordt uiteindelijk nooit een raaklijn van de cirkel, het komt alleen heel erg in de buurt. Dus moet jouw zin '[...] dan wordt het lijnstukje s echt gelijk aan v·dt [...]' dan niet '[...] dan wordt het lijnstukje s BIJNA gelijk aan v·dt [...]' zijn?
De rest van de uitleg vond ik duidelijk, bedankt!

Antwoord

Voor jouw gevoel blijft er kennelijk een onnauwkeurigheid bestaan bij het rekenen met limietwaarden. Maar dit kunnen we ook anders bekijken, uitgaande van de definitie van een limietwaarde. Een beetje vrij vertaald komt deze hierop neer:

"Stel je een willekeurig kleine waarde van deze onnauwkeurigheid voor. Hoe klein je deze waarde ook kiest, je kunt deze onnauwkeurigheid nog kleiner maken door ∆t verder te verkleinen. Hieraan zit geen einde (geen limiet)."

In de limiet-situatie worden het lijnstukje en het cirkelboogje aan elkaar gelijk, want elk denkbaar verschil is te groot voorgesteld.
Nu jij weer!

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:

Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt.
Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers!


áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾£®©




$\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie: Telproblemen
Ik ben:
Naam:
Emailadres:
Datum:17-5-2024